Имеется неограниченно много бусин пяти разных цветов. Сколько разных цепочек из трёх бусин можно из них составить?

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. Нам дано неограниченное количество бусин пяти различных цветов, и нас интересует, сколько различных трёхбусинных цепочек можно из них составить.

Поскольку бусины могут повторяться и порядок бусин в цепочке важен (т.е. цепочка, где бусины идут в порядке красный-зелёный-синий, считается отличной от цепочки синий-зелёный-красный), задача сводится к размещению с повторениями.

Размещение с повторениями из $n$ элементов по $k$ определяется как количество способов выбрать и упорядочить $k$ элементов из набора из $n$ элементов, где каждый элемент может быть выбран более одного раза. Формула для размещения с повторениями выглядит так: $n^k$, где $n$ - количество различных элементов (в нашем случае цветов бусин), а $k$ - количество элементов в каждой выборке (в нашем случае длина цепочки бусин).

Подставляя наши значения ($n = 5$ различных цветов бусин и $k = 3$ бусины в цепочке), получаем:

$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$

Таким образом, можно составить 125 различных цепочек из трёх бусин, используя бусины пяти различных цветов.