Для каких из указанных значений числа X истинно высказывание:(X > 10) И ((X < 4) ИЛИ (X > 15))

Чтобы понять, для каких значений числа $X$ истинно высказывание

разберём его пошагово.

1. Раскрытие условий

Высказывание состоит из двух частей, соединённых логическим оператором "И" ($\land$):

1. $X > 10$: Это условие означает, что $X$ должно быть больше 10.
2. $(X < 4) \lor (X > 15)$: Это условие состоит из двух подусловий, соединённых оператором "ИЛИ" ($\lor$):
   • $X < 4$: $X$ меньше 4.
   • $X > 15$: $X$ больше 15.

Для выполнения всего высказывания оба условия должны быть одновременно истинны.

2. Анализ первого условия ($X > 10$)

Чтобы высказывание было истинным, $X$ должно быть строго больше 10. Значения $X \leq 10$ сразу исключаются.

3. Анализ второго условия ($(X < 4) \lor (X > 15)$)

Здесь выполняется одно из двух:

• Либо $X$ меньше 4,
• Либо $X$ больше 15.

4. Сочетание условий

Так как оба условия ($X > 10$ и $(X < 4) \lor (X > 15)$) должны быть истинны одновременно, разбиваем на случаи:

4.1. $X > 10$ и $X < 4$

Эта комбинация невозможна, так как $X > 10$ противоречит $X < 4$.

4.2. $X > 10$ и $X > 15$

Это возможно. Здесь $X > 15$ уже подразумевает, что $X > 10$. Таким образом, все $X > 15$ удовлетворяют высказыванию.

5. Итог

Высказывание истинно только для значений $X > 15$. Значения $X \leq 15$ не подходят, так как они либо нарушают условие $X > 10$, либо не удовлетворяют второму условию $(X < 4) \lor (X > 15)$.