Уровень C. 8. Определите, сколько раз нужно
а) умножить 1 на 2, чтобы получить 65536
б) разделить 14348907 на 3, чтобы получить 1

9. Найдите число, квадрат которого равен заданному:
а) 6241
б) 974169

10. Попробуйте догадаться, что получится, если в этой сумме учесть очень много слагаемых (скажем, 1000000):
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + …

8. Определите, сколько раз нужно:

а) умножить 1 на 2, чтобы получить 65536.

Чтобы найти, сколько раз нужно умножить 1 на 2, чтобы получить 65536, можно просто выразить 65536 как степень числа 2:

65536 = 2^16.

Это означает, что 1 нужно умножить на 2 16 раз, чтобы получить 65536. Ответ: 16.

б) разделить 14348907 на 3, чтобы получить 1.

Для того чтобы разделить 14348907 на 3 столько раз, чтобы получить 1, нужно выяснить, на какую степень 3 это число равно. Для этого можно выполнить логарифм:

14348907 = 3^8.

Это означает, что если разделить 14348907 на 3 8 раз, получится 1. Ответ: 8.

9. Найдите число, квадрат которого равен заданному:

а) 6241.

Чтобы найти число, квадрат которого равен 6241, нужно извлечь квадратный корень из 6241:

√6241 = 79.

Ответ: 79.

б) 974169.

Аналогично, извлекаем квадратный корень из 974169:

√974169 = 987.

Ответ: 987.

10. Что получится, если в этой сумме учесть очень много слагаемых (например, 1000000)?

Сумма выглядит так:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + …
Эта сумма является геометрической прогрессией с первым элементом 1/2 и знаменателем 1/2.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a / (1 - r),

где:

• a — первый элемент (1/2),
• r — знаменатель прогрессии (1/2).

Подставляем значения:

S = (1/2) / (1 - 1/2) = (1/2) / (1/2) = 1.

Таким образом, независимо от того, сколько слагаемых вы возьмете (даже если их миллион), сумма будет стремиться к 1. Ответ: 1.