В зрительном зале две прямоугольные области зрительских кресел: одна размером 10x12 (10 рядов по 12 кресел), а другая 17x8. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования каждого места в автоматизированной системе?

Для кодирования мест в автоматизированной системе нужно определить, сколько бит требуется для того, чтобы однозначно идентифицировать каждое место в зрительном зале.

Шаг 1: Рассчитаем количество мест в каждой области

• Первая область: 10 рядов по 12 кресел, то есть $10 \times 12 = 120$ мест.
• Вторая область: 17 рядов по 8 кресел, то есть $17 \times 8 = 136$ мест.

Итак, общее количество мест в зале: $120 + 136 = 256$ мест.

Шаг 2: Определим, сколько бит нужно для кодирования каждого места

Для того чтобы закодировать все 256 мест, нужно выбрать минимальное количество бит, которое позволяет представить числа от 1 до 256 (включительно). Количество бит определяется как наименьшее целое число $N$, при котором выполняется неравенство:

Рассмотрим степень двойки:

• $2^7 = 128$ — это меньше 256.
• $2^8 = 256$ — это как раз 256.

Таким образом, для кодирования 256 мест потребуется минимум 8 бит, так как $2^8 = 256$ и это покрывает все возможные варианты.

Ответ

Для кодирования каждого места в автоматизированной системе потребуется минимум 8 бит.