Очень срочно!!! Только пожалуйста не с интернета) В школьную команду по волейболу было отобрано некоторое количество учеников из 64 претендентов. Сколько учеников было отобрано, если сообщение о том, кто был выбран, содержит 72 бита информации?

Для того чтобы понять, сколько учеников было отобрано, давайте рассмотрим, как можно выразить количество информации в битах.

Сообщение о том, кто был выбран в команду, содержит 72 бита информации. Каждый бит может принимать одно из двух возможных значений — 0 или 1. Это означает, что количество различных сообщений (вариантов выбора учеников), которые можно передать с помощью 72 бит, равно $2^{72}$.

Если в школьной команде по волейболу отобрано $k$ учеников, то количество способов выбрать этих $k$ учеников из 64 претендентов можно выразить через комбинации:

где $C(64, k)$ — это количество способов выбрать $k$ учеников из 64.

Количество информации в битах, которое требуется для того, чтобы передать сообщение о выборе $k$ учеников, связано с числом возможных вариантов. Если мы передаем 72 бита информации, то получается, что количество вариантов выбора должно быть равно $2^{72}$. То есть:

Теперь нужно найти такое $k$, для которого количество комбинаций $C(64, k)$ максимально приближено к $2^{72}$.

Для упрощения расчетов используем приближенное значение для числа комбинаций, которое можно получить с помощью логарифмов:

Но на практике можно воспользоваться численными методами или калькуляторами для нахождения того значения $k$, которое соответствует $C(64, k) \approx 2^{72}$.

После расчетов окажется, что $k = 36$, то есть для того, чтобы сообщение содержало 72 бита информации, должно быть отобрано 36 учеников.