В школьную команду по волейболу было отобрано некоторое количество учеников из 64 претендентов. Сколько учеников было отобрано, если сообщение о том, кто был выбран, содержит 72 бита информации?

Чтобы ответить на вопрос, нужно понять, как количество информации связано с числом отобранных учеников.

Шаг 1: Определение числа возможных комбинаций

Представим, что из 64 учеников выбирается $n$ человек. Количество способов сделать это вычисляется по формуле сочетаний:

Где $C(64, n)$ — число сочетаний.

Шаг 2: Информация в битах

Сообщение о том, кто был выбран, содержит 72 бита. Это означает, что общее число возможных комбинаций должно быть:

Соотношение между количеством информации (в битах) и числом комбинаций таково:

Шаг 3: Поиск $n$

Так как $C(64, n)$ сложно вычислять напрямую, проще воспользоваться логарифмическим приближением. Логарифм числа сочетаний можно приблизительно выразить через формулу Стирлинга:

Мы знаем, что $\log_2(C(64, n)) = 72$. Решая это уравнение, можно найти $n$.

Приблизительный расчет

Вместо точного решения, давайте использовать приближения и проверку:

1. Если $n = 32$, то число сочетаний $C(64, 32)$ примерно соответствует $2^{72}$.
   • Для $n = 32$, $C(64, 32)$ максимально близко к $2^{72}$ в силу симметрии сочетаний.

Ответ:

В школьную команду по волейболу было отобрано 32 ученика.