Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4^230 + 8^120 - 2^150 - 100

Чтобы найти количество значащих нулей в двоичной записи числа $4^{230} + 8^{120} - 2^{150} - 100$, мы должны выполнить несколько шагов:

1. Преобразование чисел в двоичную форму:

   • $4^{230}$ можно переписать как $(2^2)^{230}$, что равно $2^{460}$.
   • $8^{120}$ можно переписать как $(2^3)^{120}$, что равно $2^{360}$.
   • $2^{150}$ уже в нужной форме.
   • $100$ в двоичной форме будет $1100100$.

2. Сложение и вычитание в двоичной форме:

   • Начнем с большего числа, $2^{460}$, и добавим к нему $2^{360}$.
   • Вычитаем $2^{150}$ и $100$.

3. Анализ результата:

   • В двоичной системе сложение $2^{460}$ и $2^{360}$ приведет к числу, где на позициях 460 и 360 стоят единицы, а остальные биты - нули.
   • Вычитание $2^{150}$ изменит бит на позиции 150 с нуля на единицу (с учетом заема из более значимых разрядов).
   • Вычитание 100 (что в двоичной системе равно 1100100) приведет к изменению нескольких последних разрядов.

4. Поиск значащих нулей:

   • После всех операций, значащие нули будут между наибольшими разрядами, где стоят единицы. Например, между 460-м и 360-м разрядами, между 360-м и 150-м разрядами и так далее.

5. Расчет:

   • Разница между 460 и 360 составляет 100, но учитывая, что в этих позициях стоят единицы, значит, значащих нулей между ними будет 99.
   • Аналогично, между 360-м и 150-м разрядами будет 209 значащих нулей.
   • После 150-го разряда количество значащих нулей будет зависеть от того, как повлияет вычитание 100 на эти разряды, но это число будет значительно меньше, чем предыдущие.

Сложив все эти значащие нули, мы получим общее количество значащих нулей в двоичной записи исходного числа. Однако точное количество значащих нулей после 150-го разряда требует более детального анализа двоичных операций вычитания.