Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. Затем загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Количество информации, которое вы получили в момент смены сигнала светофора с желтого на зеленый, можно оценить с точки зрения теории информации, используя формулу Шеннона.

1. Определение информации в контексте теории информации

Информация измеряется в битах и зависит от вероятности события. Чем менее ожидаемо событие, тем больше информации оно несет.

В данном случае у вас есть светофор, который может находиться в одном из трех состояний:

• Красный
• Желтый
• Зеленый

Если предположить, что все три состояния равновероятны (что в реальности не совсем так, но упрощает расчет), вероятность каждого составляет:

Информация, получаемая при наступлении одного из возможных событий, рассчитывается по формуле Шеннона:

Подставляя $P = 1/3$:

2. Корректировка вероятностей

На самом деле, вероятности состояний не одинаковы. Например:

• Красный свет горит дольше, чем желтый.
• Желтый – самый кратковременный сигнал.
• Зеленый обычно горит столько же, сколько красный, или немного меньше.

Если мы примем более реалистичные вероятности (например, красный — 50%, желтый — 10%, зеленый — 40%), то можно рассчитать информацию точнее. Однако даже при таком подходе порядок величины останется примерно тем же — около 1.5 бит.

3. Что именно вы узнали?

Когда вы подошли к светофору, он был желтым. Это уже дает вам некоторую информацию, так как теперь вы ожидаете либо красный (если желтый загорелся после зеленого), либо зеленый (если желтый был после красного). После того как загорелся зеленый, вы исключили один из возможных исходов. Таким образом, количество информации можно оценить еще точнее, но в упрощенном виде оно все равно останется в пределах 1.5–2 бит.

4. Вывод

При смене сигнала с желтого на зеленый вы получили примерно 1.585 бит информации. Это количество зависит от вероятности смены сигналов и может варьироваться, но в пределах 1.5–2 бит.