из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12,55%, если наращение осуществлялось ежемесячно и ежегодно? какова при этом получится величина дисконта?

Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно последовательно рассчитать необходимые величины, используя формулу сложных процентов и определение дисконта.

Формулы для расчетов

1. Формула сложных процентов:

   $$S = P \times \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n \times t}$$

   Где:

   • $S$ — конечная сумма (наращенная сумма, 4000 рублей);
   • $P$ — начальный капитал (искомая величина);
   • $i$ — годовая процентная ставка (12,55% или 0,1255);
   • $n$ — количество начислений в год;
   • $t$ — срок в годах (5 лет).

   Искомая начальная сумма:

   $$P = \frac{S}{\left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n \times t}}$$

2. Дисконт (разница между наращенной суммой и начальным капиталом):

   $$D = S - P$$

1. Наращение при ежемесячном начислении ($n = 12$)

Подставим данные:

• $S = 4000$;
• $i = 0,1255$;
• $n = 12$;
• $t = 5$.

Формула:

Расчет:

• Ежемесячная ставка: $\frac{0,1255}{12} = 0,010458$;
• Общее число периодов: $12 \times 5 = 60$;
• Множитель наращения: $(1 + 0,010458)^{60}$.

После расчетов:

Дисконт:

2. Наращение при ежегодном начислении ($n = 1$)

Подставим данные:

• $S = 4000$;
• $i = 0,1255$;
• $n = 1$;
• $t = 5$.

Формула:

Расчет:

• Годовая ставка: $0,1255$;
• Общее число периодов: $5$;
• Множитель наращения: $(1 + 0,1255)^5$.

После расчетов:

Дисконт:

Итоговые результаты

1. Ежемесячное начисление:

   • Начальный капитал: 2198,78 руб.;
   • Дисконт: 1801,22 руб..

2. Ежегодное начисление:

   • Начальный капитал: 2220,44 руб.;
   • Дисконт: 1779,56 руб..

Ежемесячное начисление дает меньшую величину начального капитала из-за более частого начисления процентов.