.Раиса Викторовна получает пенсию 200 руб. в месяц и тратит ее только на молоко(у) и хлеб(х). Напишите уравнение бюджетной линии и изобразите ее на графике, при условии, что один пакет молока стоит 10 руб., а один батон хлеба -5 руб. Найдите оптимальное потребление молока, если в оптимуме Раиса Викторовна потребляет 20 батонов хлеба. Рассчитайте предельную норму потребления для оптимального набора.

Для того чтобы решить задачу, нужно составить уравнение бюджетной линии Раисы Викторовны и найти оптимальное потребление молока, а также рассчитать предельную норму замещения.

1. Составление уравнения бюджетной линии

Пусть:

• $m$ — количество пакетов молока, которые покупает Раиса Викторовна;
• $h$ — количество батонов хлеба.

Раиса имеет 200 рублей в месяц на покупку молока и хлеба. Цена одного пакета молока составляет 10 рублей, а одного батона хлеба — 5 рублей.

Тогда бюджетное ограничение можно выразить следующим образом:

Это уравнение бюджетной линии, которое показывает, как сумма затрат на молоко и хлеб должна равняться общей сумме дохода Раисы Викторовны (200 рублей).

2. Нахождение оптимального потребления молока

Из условия задачи нам известно, что в оптимуме Раиса Викторовна покупает 20 батонов хлеба. Подставим это значение в уравнение бюджетной линии:

Таким образом, в оптимальном наборе Раиса Викторовна покупает 10 пакетов молока.

3. Расчет предельной нормы замещения (MRS)

Предельная норма замещения (MRS) — это соотношение, в котором потребитель готов заменять один товар на другой, не изменяя уровня удовлетворения. MRS рассчитывается как отношение предельной полезности двух товаров. В данном случае, если мы предполагаем, что Раиса Викторовна выбирает оптимальное сочетание молока и хлеба, то предельная норма замещения равна отношению цен этих товаров:

Это означает, что Раиса готова заменить 2 батона хлеба на 1 пакет молока, чтобы сохранить тот же уровень удовлетворения.

4. График бюджетной линии

График бюджетной линии можно построить, используя уравнение $10m + 5h = 200$. Для этого можно выразить $h$ через $m$:

Теперь можно нарисовать график, где ось $m$ (молоко) будет по горизонтали, а ось $h$ (хлеб) — по вертикали.

• Когда $m = 0$ (Раиса не покупает молоко), $h = \frac{200}{5} = 40$.
• Когда $h = 0$ (Раиса не покупает хлеб), $m = \frac{200}{10} = 20$.

Таким образом, на графике точка пересечения с осью $m$ будет в точке $m = 20$, а точка пересечения с осью $h$ — в точке $h = 40$. Это и есть бюджетная линия, которая показывает все возможные комбинации молока и хлеба, которые Раиса может купить за 200 рублей.

Вывод:

• Оптимальное потребление Раисы Викторовны — 10 пакетов молока и 20 батонов хлеба.
• Предельная норма замещения (MRS) для оптимального набора — 2.