Какой длины l должна быть рукоятка ворота чтобы при усилии 75Н равномерно поднимать груз массой 30 кг. радиус вала 15 см

Чтобы найти длину рукоятки ворота, нужно воспользоваться принципом рычага, который описывается законом рычага: сумма моментов относительно оси вращения должна быть равной, если система находится в равновесии.

Дано:

• Усилие $F = 75 \, \text{Н}$
• Масса груза $m = 30 \, \text{кг}$
• Радиус вала $r_{\text{вал}} = 15 \, \text{см} = 0,15 \, \text{м}$
• Ускорение свободного падения $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$

Сначала определим силу тяжести, действующую на груз:

Теперь используем принцип рычага. Момент силы относительно оси вращения должен быть одинаковым для усилия и для силы тяжести груза. Момент силы $M$ вычисляется по формуле:

где $l$ — длина рукоятки, а $F$ — прикладываемая сила. Для груза момент силы:

Так как моменты сил равны (система находится в равновесии):

Подставим известные значения:

Решим это уравнение относительно $l$:

Таким образом, длина рукоятки должна быть примерно 0,589 м, или 58,9 см, чтобы при усилии 75 Н равномерно поднимать груз массой 30 кг.