(2 4/5 + 2 2/3) : (10 13/30 - 3 3/5) • 2,5

Давайте разберем этот пример пошагово.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 4/5 = (2 * 5 + 4) / 5 = 14 / 5

• 2 2/3 = (2 * 3 + 2) / 3 = 8 / 3

• 10 13/30 = (10 * 30 + 13) / 30 = 313 / 30

• 3 3/5 = (3 * 5 + 3) / 5 = 18 / 5

2. Складываем и вычитаем дроби:

Сначала решим выражение в числителе:
(2 4/5 + 2 2/3) = (14/5 + 8/3).
Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.

• 14/5 = 42/15

• 8/3 = 40/15

Теперь складываем дроби:
42/15 + 40/15 = 82/15.

Теперь решим выражение в знаменателе:
(10 13/30 - 3 3/5) = (313/30 - 18/5).
Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 5 — это 30.

• 18/5 = 108/30

Теперь вычитаем дроби:
313/30 - 108/30 = 205/30.

3. Делим числитель на знаменатель:

Теперь нужно разделить числитель 82/15 на знаменатель 205/30:

(82/15) ÷ (205/30) = (82/15) * (30/205) = (82 * 30) / (15 * 205).

Выполним умножение:
82 * 30 = 2460,
15 * 205 = 3075.

Таким образом, (82/15) ÷ (205/30) = 2460 / 3075.

Теперь упростим эту дробь. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) числителей и знаменателей (2460 и 3075) дает 15.

• 2460 ÷ 15 = 164

• 3075 ÷ 15 = 205

Итак, получаем дробь 164/205.

4. Умножаем на 2,5 (или 5/2):

(164/205) * (5/2) = (164 * 5) / (205 * 2) = 820 / 410.

Теперь упрощаем эту дробь. НОД 820 и 410 — это 410.

• 820 ÷ 410 = 2

• 410 ÷ 410 = 1

Итак, результат выражения: 2.

Ответ: 2.