Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы на 32 см² больше площади её боковой поверхности. Найдите длину стороны основания призмы. Ответ дайте в сантиметрах. С объяснением, пожалуйста.

Пусть основание призмы — квадрат со стороной $a$, высота — $h$.

• Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = 4a \cdot h$.

• Полная площадь поверхности: $S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 4ah + 2a^2$.

По условию $S_{\text{полн}}$ на $32$ см² больше боковой, значит:

Ответ: 4 см.