3^(x+2) - 2*3^(x+1) + 3^x < 12

Для того чтобы решить неравенство $3^{x+2} - 2 \cdot 3^{x+1} + 3^x < 12$, давайте преобразуем его.

1. Представим все степени числа 3 через $3^x$:

   $$3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^x,$$ $$3^{x+1} = 3^x \cdot 3 = 3 \cdot 3^x.$$

   Теперь подставим эти выражения в исходное неравенство:

   $$9 \cdot 3^x - 2 \cdot 3 \cdot 3^x + 3^x < 12.$$

2. Объединим все члены с $3^x$:

   $$(9 - 6 + 1) \cdot 3^x < 12,$$ $$4 \cdot 3^x < 12.$$

3. Разделим обе части неравенства на 4:

   $$3^x < 3.$$

4. Теперь, так как $3^x$ — это экспоненциальная функция с основанием больше 1, можно перейти к сравнению степеней числа 3:

   $$x < 1.$$

Таким образом, решением неравенства является $x < 1$.