-3x^2-14x-7=(x-1)^2

Для того чтобы решить уравнение $-3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)^2$, нужно сначала привести его к удобному виду для решения. Давайте пошагово разберем, как это сделать.

1. Раскроем правую часть уравнения:

   $$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$$

   Теперь у нас есть уравнение:

   $$-3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1$$

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы у нас получилось уравнение, равное нулю:

   $$-3x^2 - 14x - 7 - x^2 + 2x - 1 = 0$$

   Упрощаем:

   $$-4x^2 - 12x - 8 = 0$$

3. Упростим уравнение, разделив обе стороны на $-4$ для удобства:

   $$x^2 + 3x + 2 = 0$$

4. Теперь решаем полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу решения квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = 3$, $c = 2$.

   Сначала находим дискриминант:

   $$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$

5. Теперь подставляем дискриминант в формулу:

   $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2}$$ $$x = \frac{-3 \pm 1}{2}$$

6. Получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: корни уравнения $-3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)^2$ — это $x = -1$ и $x = -2$.