1)9x -x²=0 2)x³-x²-6x=0

Решение этих уравнений можно разделить на два этапа.

1) Уравнение: $9x - x^2 = 0$

Для того, чтобы решить это уравнение, выделим общий множитель:

Теперь по свойствам нуля, если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них должен быть равен нулю. Следовательно, получаем два возможных решения:

Решение второго уравнения $9 - x = 0$ даёт $x = 9$.

Итак, для уравнения $9x - x^2 = 0$ решениями будут:

2) Уравнение: $x^3 - x^2 - 6x = 0$

Здесь также выделим общий множитель:

Таким образом, одно из решений сразу видно:

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - x - 6 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант $\Delta$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен:

В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$:

Теперь находим корни уравнения по формуле:

Подставляем значения:

Решения:

Таким образом, для уравнения $x^3 - x^2 - 6x = 0$ решениями будут:

Ответ:

1. Для уравнения $9x - x^2 = 0$ решения: $x = 0$ и $x = 9$.

2. Для уравнения $x^3 - x^2 - 6x = 0$ решения: $x = 0$, $x = 3$, и $x = -2$.