(4x-8)²(x-8) = (4x-8)(x-8)²

Рассмотрим уравнение:

Первое, что стоит заметить, это что обе части уравнения имеют одинаковые множители: $(4x - 8)$ и $(x - 8)$. Различие только в том, как они возводятся в степень. Давайте попробуем упростить уравнение.

Шаг 1. Раскроем обе стороны уравнения.

Сначала раскроем левую сторону уравнения $(4x - 8)^2 (x - 8)$:

Раскроем скобки:

Теперь умножим на $(x - 8)$:

Умножим каждый член на $(x - 8)$:

Раскрываем каждую часть:

Собираем подобные члены:

Теперь перейдем к правой части уравнения $(4x - 8)(x - 8)^2$:

Раскроем скобки:

Теперь умножим на $(4x - 8)$:

Умножаем каждый член на $(4x - 8)$:

Раскрываем каждую часть:

Собираем подобные члены:

Шаг 2. Сравниваем обе стороны уравнения.

Теперь у нас есть две стороны уравнения:

1. Левая сторона: $16x^3 - 192x^2 + 576x - 512$

2. Правая сторона: $4x^3 - 72x^2 + 384x - 512$

Сравнив эти выражения, мы видим, что они не равны для всех $x$, потому что у них разные коэффициенты при $x^3$, $x^2$ и $x$.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений для всех $x$, оно не выполняется в общем случае.