Z1=2+3i, Z2=1+i

Z1 = 2 + 3i и Z2 = 1 + i — это комплексные числа. Чтобы работать с ними, важно понимать, что комплексное число состоит из действительной и мнимой части. В данном случае:

• Для Z1 действительная часть равна 2, а мнимая часть равна 3.

• Для Z2 действительная часть равна 1, а мнимая часть равна 1.

Можно выполнять операции с комплексными числами, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Например, если вам нужно сложить Z1 и Z2:

Z1 + Z2 = (2 + 3i) + (1 + i) = (2 + 1) + (3i + i) = 3 + 4i.

Если нужно вычесть Z2 из Z1:

Z1 - Z2 = (2 + 3i) - (1 + i) = (2 - 1) + (3i - i) = 1 + 2i.

Для умножения:

Z1 * Z2 = (2 + 3i)(1 + i) = 2(1 + i) + 3i(1 + i) = 2 + 2i + 3i + 3i².

Так как i² = -1, получаем:

Z1 * Z2 = 2 + 5i - 3 = -1 + 5i.

Для деления:

Z1 / Z2 = (2 + 3i) / (1 + i). Чтобы выполнить деление комплексных чисел, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя:

(2 + 3i) / (1 + i) * (1 - i) / (1 - i) = [(2 + 3i)(1 - i)] / [(1 + i)(1 - i)].

В знаменателе: (1 + i)(1 - i) = 1² - i² = 1 - (-1) = 2.

Числитель: (2 + 3i)(1 - i) = 2(1 - i) + 3i(1 - i) = 2 - 2i + 3i - 3i² = 2 + i + 3 = 5 + i.

Таким образом:

Z1 / Z2 = (5 + i) / 2 = 5/2 + i/2.

Ответ: Z1 / Z2 = 5/2 + i/2.