(x+4)^4 - 6(x+4)^2 - 7 = 0

Для того чтобы решить уравнение $(x+4)^4 - 6(x+4)^2 - 7 = 0$, можно воспользоваться заменой переменной и решить его как квадратное уравнение.

1. Обозначим $y = (x+4)^2$. Таким образом, выражение примет вид:

2. Это стандартное квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем дискриминант. Формула для дискриминанта квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ выглядит так:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -6$, и $c = -7$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

3. Теперь находим корни уравнения, используя формулу:

Подставляем значения:

Это даёт два корня:

4. Теперь возвращаемся к переменной $x$. Напоминаем, что $y = (x+4)^2$. Рассмотрим два случая:

• Для $y = 7$:

Из этого получаем два возможных значения для $x$:

Тогда:

• Для $y = -1$:

Но квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому нет решений для этого случая.

5. Ответ:

Корни уравнения — это $x = -4 + \sqrt{7}$ и $x = -4 - \sqrt{7}$.