Найти все первообразные данные функции 3x³-4x²

Ответы на вопрос

Отвечает Солженицын Владимир.

Чтобы найти все первообразные функции $f(x) = 3x^3 - 4x^2$ , нам нужно интегрировать эту функцию по $x$ .

Для функции $f(x) = 3x^3 - 4x^2$ первообразная будет иметь вид:

F(x) = \int (3x^3 - 4x^2) \, dx

Используем правило интегрирования степенной функции:

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

\int 3x^3 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 3 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{3x^4}{4}

\int -4x^2 \, dx = -4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -4 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{4x^3}{3}

Подставляем результаты интегрирования каждого слагаемого и добавляем произвольную постоянную $C$ :

F(x) = \frac{3x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + C

Таким образом, все первообразные функции для $f(x) = 3x^3 - 4x^2$ имеют вид:

F(x) = \frac{3x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + C,

где $C$ — произвольная постоянная.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос