В группе 3 мальчика и 5 девочек. Случайным образом выбирают двух человек. Какова вероятность того, что будут выбраны один мальчик и одна девочка? решите с помощью дерева возможных вариантов​

Чтобы решить эту задачу с помощью дерева возможных вариантов, нам сначала нужно понять все возможные исходы при выборе двух человек из группы, состоящей из 3 мальчиков и 5 девочек. Дерево возможных вариантов позволит нам визуализировать все возможные комбинации.

1. Первый шаг: Выбор первого человека. На этом этапе у нас есть два возможных выбора: либо выбирается мальчик, либо девочка. Всего мальчиков 3, девочек 5, так что всего вариантов 8 (3 мальчика + 5 девочек).

2. Второй шаг: Выбор второго человека. После выбора первого человека количество возможных вариантов для выбора второго человека меняется. Если сначала был выбран мальчик, остаётся 2 мальчика и 5 девочек. Если сначала была выбрана девочка, остаётся 3 мальчика и 4 девочки.

Теперь давайте посчитаем вероятность выбора одного мальчика и одной девочки. Это может произойти двумя способами: сначала мальчик, затем девочка или сначала девочка, затем мальчик.

• Мальчик, затем девочка: Вероятность выбрать мальчика сначала составляет 3/8 (потому что 3 мальчика из 8 детей). После выбора мальчика остаётся 7 детей (2 мальчика и 5 девочек), так что вероятность выбрать девочку теперь 5/7. Итак, общая вероятность этого исхода - $\frac{3}{8} \times \frac{5}{7}$.

• Девочка, затем мальчик: Вероятность выбрать девочку сначала составляет 5/8. После выбора девочки остаётся 7 детей (3 мальчика и 4 девочки), так что вероятность выбрать мальчика теперь 3/7. Итак, общая вероятность этого исхода - $\frac{5}{8} \times \frac{3}{7}$.

Чтобы найти общую вероятность выбора одного мальчика и одной девочки, мы просто складываем вероятности этих двух исходов:

$\frac{3}{8} \times \frac{5}{7} + \frac{5}{8} \times \frac{3}{7}$

Давайте вычислим это.

Общая вероятность того, что будут выбраны один мальчик и одна девочка, составляет примерно 0.536 или 53.6%. Это результат суммирования вероятностей двух возможных исходов: сначала выбрать мальчика, затем девочку, и наоборот. ​​