На рисунке изображён план земельного участка и указаны некоторые его размеры. Найди площадь этого участка и его периметр.

Чтобы найти площадь и периметр земельного участка по его плану, необходимо выполнить несколько шагов, в зависимости от формы участка и доступных данных.

1. Прямоугольный участок

Если участок имеет форму прямоугольника, площадь можно вычислить по формуле:

Площадь = длина × ширина

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

2. Треугольный участок

Если участок имеет форму треугольника, необходимо знать длины всех трёх сторон. Площадь можно вычислить по формуле Герона:

Площадь = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))

где:

• a, b, c — длины сторон треугольника,

• s — полупериметр, равный (a + b + c) / 2.

Периметр треугольника:

Периметр = a + b + c

3. Четырёхугольный участок (непрямоугольный)

Если участок — это произвольный четырёхугольник, и известны длины всех четырёх сторон, можно использовать формулу Бретшнейдера для вычисления площади:

Площадь = √((s - a) × (s - b) × (s - c) × (s - d) - abcd × cos²(θ/2))

где:

• a, b, c, d — длины сторон,

• θ — угол между диагоналями,

• abcd — произведение длин диагоналей.

Периметр:

Периметр = a + b + c + d

4. Неправильная форма (многоугольник)

Если участок имеет сложную форму, его можно разбить на несколько простых геометрических фигур (треугольников, прямоугольников и т. д.), вычислить площади этих фигур и сложить их. Для многоугольников с известными координатами вершин можно использовать формулу Гаусса (формулу шнуровки):

Площадь = ½ × |Σ(xᵢ × yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ × yᵢ)|

где:

• (xᵢ, yᵢ) — координаты вершин многоугольника,

• (xᵢ₊₁, yᵢ₊₁) — координаты следующей вершины,

• сумма берётся по всем вершинам многоугольника.

Периметр:

Периметр = Σ√((xᵢ₊₁ − xᵢ)² + (yᵢ₊₁ − yᵢ)²)

5. Использование онлайн-инструментов

Для упрощения вычислений можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, которые позволяют:

• Нарисовать контур участка на карте или загрузить его изображение,

• Автоматически вычислить площадь и периметр.

Эти инструменты полезны, если участок имеет сложную форму или если точные размеры неизвестны.

Пример

Предположим, участок имеет форму прямоугольника с длиной 50 м и шириной 30 м.

• Площадь = 50 м × 30 м = 1500 м²

• Периметр = 2 × (50 м + 30 м) = 160 м

Если участок имеет форму треугольника со сторонами 60 м, 80 м и 100 м:

• Полупериметр s = (60 м + 80 м + 100 м) / 2 = 120 м

• Площадь = √(120 м × (120 м - 60 м) × (120 м - 80 м) × (120 м - 100 м)) = √(120 м × 60 м × 40 м × 20 м) ≈ 1200 м²

• Периметр = 60 м + 80 м + 100 м = 240 м

Точные расчёты зависят от формы и размеров участка, поэтому важно иметь точные данные для корректного вычисления.