Выразите в градусах 7π/9. Определите знак числа cos5 sin4. Сравните числа cos9° cos69° и 1/2.

1. Чтобы выразить $\frac{7\pi}{9}$ в градусах, нужно умножить это значение на $\frac{180^\circ}{\pi}$, так как в одном круге 180° соответствует $\pi$ радианам.

Таким образом, $\frac{7\pi}{9}$ радиан равно 140°.

2. Теперь определим знак числа $\cos 5^\circ \cdot \sin 4^\circ$. Поскольку угол 5° лежит в первой четверти, где косинус положителен, и угол 4° также находится в первой четверти, где синус положителен, произведение этих чисел также будет положительным. То есть, $\cos 5^\circ \cdot \sin 4^\circ > 0$.

3. Для того чтобы сравнить $\cos 9^\circ \cdot \cos 69^\circ$ и $\frac{1}{2}$, нужно учитывать, что косинус углов в первой четверти (от 0° до 90°) всегда положителен. Значения $\cos 9^\circ$ и $\cos 69^\circ$ оба положительные.

• $\cos 9^\circ \approx 0.987$

• $\cos 69^\circ \approx 0.358$

Теперь вычислим их произведение:

Так как $0.353$ меньше $\frac{1}{2} = 0.5$, можно сделать вывод, что $\cos 9^\circ \cdot \cos 69^\circ < \frac{1}{2}$.