В некоторых странах температуру измеряют не в градусах Цельсия, а в градусах
Фаренгейта. Для перевода используют следующую формулу:
F C = + 1,8 32 ,
где F — температура в градусах Фаренгейта, C — та же температура,
выраженная в градусах Цельсия.
В картинных галереях важно следить за температурой. Для этого разработан
специальный кондиционер. На испытаниях в результате ряда измерений
получилось, что средняя температура в помещении на протяжении суток равна
20 C° , а дисперсия равна 4.
Чтобы опубликовать эту информацию в иностранном журнале, потребовалось
перевести эти данные в шкалу Фаренгейта.
а) Найдите среднее значение температуры в градусах Фаренгейта.
б) Найдите дисперсию температуры, выраженной в градусах Фаренгейта.

Для решения задачи нам нужно сначала разобрать, как происходит преобразование температуры из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта.

Формула для перевода температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта выглядит следующим образом:

где $F$ — температура в градусах Фаренгейта, $C$ — температура в градусах Цельсия.

Давайте теперь рассмотрим каждый из пунктов задачи.

а) Найдите среднее значение температуры в градусах Фаренгейта

Среднее значение температуры на протяжении суток в Цельсиях равно 20°C. Чтобы перевести это в шкалу Фаренгейта, используем формулу для перевода:

Подставим значение $C = 20$:

Таким образом, средняя температура в помещении в шкале Фаренгейта будет равна 68°F.

б) Найдите дисперсию температуры, выраженной в градусах Фаренгейта

Дисперсия температуры — это мера того, как сильно отклоняются значения температуры от её среднего. При преобразовании температур из одной шкалы в другую, важно помнить, что сама по себе дисперсия не зависит от добавления постоянной величины (в данном случае 32). Однако умножение на постоянное число (1.8) изменяет дисперсию.

Если температура в шкале Цельсия имеет дисперсию $\sigma_C^2 = 4$, то дисперсия в шкале Фаренгейта будет вычисляться по формуле:

Подставим значение дисперсии $\sigma_C^2 = 4$:

Таким образом, дисперсия температуры в шкале Фаренгейта будет равна 12.96.

Ответ:

а) Среднее значение температуры в градусах Фаренгейта: 68°F.
б) Дисперсия температуры в градусах Фаренгейта: 12.96.