Вопрос задан 29.07.2025 в 20:16. Предмет Математика. Спрашивает Самушкин Денис.

Вычислить a) sin75; б)cos32*cos2°+sin32*sin2° ; в) sin95*cos5°-cos95*sin5°

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Дащинская Наталия.

а) Для вычисления sin⁡75∘\sin 75^\circ можно воспользоваться формулой для синуса суммы углов:

sin⁡(a+b)=sin⁡a⋅cos⁡b+cos⁡a⋅sin⁡b\sin (a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b

В данном случае 75∘=45∘+30∘75^\circ = 45^\circ + 30^\circ, то есть:

sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)=sin⁡45∘⋅cos⁡30∘+cos⁡45∘⋅sin⁡30∘\sin 75^\circ = \sin (45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cdot \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \cdot \sin 30^\circ

Используя стандартные значения:

sin⁡45∘=cos⁡45∘=22,sin⁡30∘=12,cos⁡30∘=32\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Подставляем эти значения:

sin⁡75∘=22⋅32+22⋅12\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} sin⁡75∘=64+24=6+24\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

б) Для выражения cos⁡32∘⋅cos⁡2∘+sin⁡32∘⋅sin⁡2∘\cos 32^\circ \cdot \cos 2^\circ + \sin 32^\circ \cdot \sin 2^\circ можно применить формулу для косинуса суммы углов:

cos⁡(a+b)=cos⁡a⋅cos⁡b−sin⁡a⋅sin⁡b\cos (a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b

Здесь у нас выражение типа косинуса суммы, то есть:

cos⁡32∘⋅cos⁡2∘+sin⁡32∘⋅sin⁡2∘=cos⁡(32∘−2∘)=cos⁡30∘\cos 32^\circ \cdot \cos 2^\circ + \sin 32^\circ \cdot \sin 2^\circ = \cos (32^\circ - 2^\circ) = \cos 30^\circ

Так как cos⁡30∘=32\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, ответ:

cos⁡32∘⋅cos⁡2∘+sin⁡32∘⋅sin⁡2∘=32\cos 32^\circ \cdot \cos 2^\circ + \sin 32^\circ \cdot \sin 2^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

в) Для выражения sin⁡95∘⋅cos⁡5∘−cos⁡95∘⋅sin⁡5∘\sin 95^\circ \cdot \cos 5^\circ - \cos 95^\circ \cdot \sin 5^\circ можно применить формулу для сину

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос