{x^2-xy=2 {y^2-xy=-1

Рассмотрим систему уравнений:

1. $x^2 - xy = 2$

2. $y^2 - xy = -1$

Наша цель — решить эту систему.

Шаг 1. Попробуем выразить $y$ через $x$ из первого уравнения.

Из первого уравнения:

Шаг 2. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение.

Теперь подставим $y = \frac{x^2 - 2}{x}$ во второе уравнение:

Подставляем $y$ из предыдущего шага:

Упростим выражение:

Раскроем скобки:

Теперь упростим числитель:

Подставляем это в уравнение:

Делим каждое слагаемое в числителе на $x^2$:

Упростим:

Прибавим 2 к обеим частям:

Умножим обе части на $x^2$:

Следовательно, $x = 2$ или $x = -2$.

Шаг 3. Найдем соответствующие значения $y$.

Для $x = 2$:

Для $x = -2$: