6/(X^2-2X)-12/(X^2+2X)=1/X

Для решения уравнения $\frac{6}{x^2 - 2x} - \frac{12}{x^2 + 2x} = \frac{1}{x}$, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Привести к общему знаменателю

Для того чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. У нас есть два знаменателя: $x^2 - 2x$ и $x^2 + 2x$. Они можно разложить на множители:

• $x^2 - 2x = x(x - 2)$,

• $x^2 + 2x = x(x + 2)$.

Таким образом, общий знаменатель для обеих дробей будет $x(x - 2)(x + 2)$.

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь перепишем обе дроби с общим знаменателем:

Теперь у нас есть выражение:

Шаг 3: Упростить выражение

Приведем числители дробей к единому виду:

Раскроем скобки в числителе:

Подставим эти выражения:

Упростим числитель:

Таким образом, у нас получается:

Шаг 4: Умножить обе стороны на $x(x - 2)(x + 2)$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе стороны уравнения на $x(x - 2)(x + 2)$:

Шаг 5: Упростить правую часть

Используем формулу разности квадратов:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 6: Привести все к одному уравнению

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

Шаг 7: Решить квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение $x^2 + 6x - 40 = 0$ с помощью формулы дискриминанта. Для этого найдем дискриминант: