Коля стёр некоторые цифры в примерах на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр - разные буквы. Помоги Маше догадаться, какие цифры были на доске?

5А7
+
В8Е
---------
800

Давай разберемся, как решить эту задачу.

У нас есть выражение:

Где вместо цифр стоят буквы. Нужно понять, какие цифры скрываются за буквами.

1. Разберем на части:

   • Первая часть выражения — это число 5А7. Это означает, что первая цифра равна 5, а вторая цифра — это буква А, третья — 7.
   • Вторая часть выражения — это число В8Е. Первая цифра здесь — буква В, вторая цифра — 8, а последняя — буква Е.

2. Запишем математически:

   • 5А7 можно записать как $500 + 10A + 7$, где $A$ — это цифра, которую нужно найти.
   • В8Е можно записать как $100B + 80 + E$, где $B$ и $E$ — это цифры, которые тоже нужно найти.

   Тогда, исходя из того, что их сумма равна 800:

3. Упростим это уравнение:

Сложим постоянные числа:

Теперь перенесем все известные числа в правую часть:

4. Рассмотрим возможные значения для A, B и E:

   • $A$, $B$ и $E$ должны быть цифрами от 0 до 9.
   • Начнем с $B$. Поскольку число $100B$ должно быть как минимум 100, а максимум — 900, то для того чтобы сумма $10A + 100B + E$ равнялась 213, наиболее вероятный вариант для $B$ — это 2 (потому что 100 × 2 = 200).

5. Подставим B = 2:

Теперь у нас:

6. Решим для A и E:

   • Поскольку $10A + E = 13$, можно легко найти подходящие значения для $A$ и $E$.
   • Если $A = 1$, то $10 \times 1 + E = 13$, отсюда $E = 3$.

7. Проверим решение:

   • Мы нашли, что $A = 1$, $B = 2$, и $E = 3$.
   • Тогда число 5А7 становится 517, а число В8Е становится 823.
   • Проверим сумму:

Но нам нужно получить 800, значит, при таких значениях B и E решение не подходит.