Девочки называли цифры которые при делении на 3 4 5 дают остаток 2 .Вероника назвала число больше 0 но меньше 40 .А Зоя назвала следующее по величине такое число . Какие числа назвали девочки.
Ответ вероника назвала число ,
Зоя назвала число ,

Задача заключается в нахождении чисел, которые при делении на 3, 4 и 5 дают остаток 2, а затем в нахождении двух наименьших таких чисел, одно из которых назвала Вероника, а другое — Зоя.

Шаг 1: Условия задачи

Нужно найти такие числа, которые при делении на 3, 4 и 5 дают остаток 2. Это означает, что число $x$ должно удовлетворять следующим системам остатков:

• $x \mod 3 = 2$
• $x \mod 4 = 2$
• $x \mod 5 = 2$

То есть, $x$ должно быть на 2 больше кратного каждого из этих чисел.

Шаг 2: Разбор условия

Пусть $x = 3k + 2$ для некоторого целого $k$. Это означает, что $x$ при делении на 3 дает остаток 2. Теперь добавим остальные условия.

Для деления на 4, $x$ должно быть на 2 больше кратного 4, то есть:

• $x = 4m + 2$ для некоторого целого $m$.

Для деления на 5, аналогично, $x$ должно быть на 2 больше кратного 5:

• $x = 5n + 2$ для некоторого целого $n$.

Таким образом, $x$ должно быть одновременно на 2 больше всех этих кратных. То есть $x - 2$ должно быть кратно и 3, и 4, и 5.

Шаг 3: Нахождение наименьших таких чисел

Нам нужно найти наименьшее число, которое одновременно делится на 3, 4 и 5. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:

• НОК(3, 4, 5) = 60.

Это означает, что $x - 2$ должно быть кратно 60. Следовательно, $x = 60n + 2$, где $n$ — целое число.

Шаг 4: Поиск чисел меньше 40

Мы ищем такие числа $x$, которые меньше 40. Подставляем $n = 0$ и $n = 1$ в формулу $x = 60n + 2$:

• Для $n = 0$: $x = 60(0) + 2 = 2$.
• Для $n = 1$: $x = 60(1) + 2 = 62$.

Таким образом, единственное число, которое меньше 40 и удовлетворяет всем условиям, это 2.

Шаг 5: Следующее по величине число

Следующее по величине число, которое также соответствует всем условиям, это 62.

Ответ:

• Вероника назвала число 2.
• Зоя назвала число 62.