Сколько двузначных чисел, делящихся на 3, у которых цифра десятков на 2 меньше цифры единиц?

Чтобы найти количество двузначных чисел, делящихся на 3, у которых цифра десятков на 2 меньше цифры единиц, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Обозначим числа

Двузначное число можно записать в виде $10a + b$, где:

• $a$ — цифра десятков (от 1 до 9),

• $b$ — цифра единиц (от 0 до 9).

Условие задачи: цифра десятков на 2 меньше цифры единиц. То есть $a = b - 2$.

2. Найдем возможные значения цифр

Так как $a$ — цифра десятков, она может быть только от 1 до 9. Следовательно, $b$ должно быть не меньше 2, чтобы a = b - 2 \ был положительным числом. То есть возможные значения для \( b — это 2, 3, 4, ..., 9. Теперь, для каждого значения $b$ вычислим $a$:

• Если $b = 2$, то $a = 0$ (но $a$ не может быть 0, так как это цифра десятков).

• Если $b = 3$, то $a = 1$.

• Если $b = 4$, то $a = 2$.

• Если $b = 5$, то $a = 3$.

• Если $b = 6$, то $a = 4$.

• Если $b = 7$, то $a = 5$.

• Если $b = 8$, то $a = 6$.

• Если $b = 9$, то $a = 7$.

Таким образом, возможные числа, где цифра десятков на 2 меньше цифры единиц, это:

• 13

• 24

• 35

• 46

• 57

• 68

• 79

3. Условие делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим сумму цифр для каждого числа:

• 13: $1 + 3 = 4$ (не делится на 3),

• 24: $2 + 4 = 6$ (делится на 3),

• 35: $3 + 5 = 8$ (не делится на 3),

• 46: $4 + 6 = 10$ (не делится на 3),

• 57: $5 + 7 = 12$ (делится на 3),

• 68: $6 + 8 = 14$ (не делится на 3),

• 79: $7 + 9 = 16$ (не делится на 3).

4. Ответ

Числа, удовлетворяющие всем условиям задачи: 24 и 57. Таких чисел всего два.

Ответ: 2.