Запиши все числа, в которых число десятков на 3 больше числа единиц, число единиц в 2 раза меньше числа десятков, сумма числа единиц и числа десятков равна 6

Рассмотрим внимательно условия задачи:

1. Число десятков на 3 больше числа единиц.

2. Число единиц в 2 раза меньше числа десятков.

3. Сумма числа единиц и числа десятков равна 6.

Обозначим:

• $x$ — число единиц,

• $y$ — число десятков.

Тогда из условий:

1. $y = x + 3$,

2. $x = \frac{1}{2}y$,

3. $x + y = 6$.

Решим систему:

Сначала из второго уравнения выразим $x$ через $y$:
$x = \frac{1}{2}y$

Подставим это в первое уравнение:
$y = \frac{1}{2}y + 3$

Вычтем $\frac{1}{2}y$ из обеих частей:
$\frac{1}{2}y = 3$

Умножим обе части на 2:
$y = 6$

Теперь найдём $x$:
$x = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$

Проверим условие суммы:
$x + y = 3 + 6 = 9$, но по условию сумма должна быть 6, а у нас получилось 9.

Значит, где-то противоречие. Проверим ещё раз:

Возьмём уравнение (1): $y = x + 3$
и (3): $x + y = 6$

Подставим $y$ из (1) в (3):
$x + (x + 3) = 6$
$2x + 3 = 6$
$2x = 3$
$x = 1.5$

Но число единиц — целое число, а 1.5 — не целое. Значит, такой пары $x$, $y$ нет.

Попробуем просто проверить все возможные двухзначные числа, где цифры десятков и единиц от 0 до 9:

Обозначим:

• $d$ — десятки,

• $u$ — единицы.

По условию:

1. $d = u + 3$

2. $u = \frac{1}{2}d$

3. $d + u = 6$

Из (2): $u = \frac{1}{2}d$ → $d = 2u$

Из (1): $d = u + 3$

Приравняем правые части:
$2u = u + 3$
$u = 3$, тогда $d = 6$

Проверим сумму: $3 + 6 = 9$ — не 6, значит, не подходит.

Теперь возьмем условие (1) и (3):

$d = u + 3$, $d + u = 6$

Подставим $d$:
$u + 3 + u = 6$
$2u + 3 = 6$
$2u = 3$
$u = 1.5$ — опять не целое

Теперь попробуем взять условие (2) и (3):

$d = 2u$, $d + u = 6$

Подставим $d$:
$2u + u = 6$
$3u = 6$
$u = 2$, тогда $d = 4$

Проверим, выполняются ли все условия:

1. $d = 4$, $u = 2$

2. Проверим: $d = u + 3$? → $4 = 2 + 3$ → Нет, не подходит

Итак, ни одна пара целых чисел не удовлетворяет всем трём условиям сразу.

Вывод: таких чисел не существует.