Длина прямоугольника X см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулой зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Пусть длина прямоугольника равна x см.

По условию ширина на 3 см меньше длины, значит:

ширина = x − 3 см

1. Зависимость периметра от длины

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

где $a$ — длина, $b$ — ширина.

Подставляем значения:

Получаем зависимость периметра от длины:

2. Зависимость площади от длины

Площадь прямоугольника находится по формуле:

Подставляем длину и ширину:

Получаем зависимость площади от длины:

Какая зависимость является линейной функцией?

Линейная функция имеет вид:

Зависимость периметра:

имеет такой вид, значит это линейная функция.

Зависимость площади:

содержит $x^2$, поэтому является квадратичной функцией, а не линейной.

Ответ: линейной функцией является зависимость периметра от длины: $P(x)=4x-6$.