4x^2+x/3-x^2+17/9=5x-1/6

Решим уравнение $4x^2 + \frac{x}{3} - x^2 + \frac{17}{9} = 5x - \frac{1}{6}$.

1. Приведем подобные элементы в каждом из членов:

   • Сначала упростим квадратные и линейные члены. У нас есть $4x^2 - x^2$, что дает $3x^2$.

   • Остальные члены: $\frac{x}{3}$ и $5x$ остаются как есть.

   Получаем уравнение:

   $$3x^2 + \frac{x}{3} + \frac{17}{9} = 5x - \frac{1}{6}$$

2. Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на наименьший общий знаменатель (Н.О.Д.) всех дробей. Для чисел $3$, $9$ и $6$ Н.О.Д. будет 18. Умножим обе стороны уравнения на 18:

   $$18 \cdot 3x^2 + 18 \cdot \frac{x}{3} + 18 \cdot \frac{17}{9} = 18 \cdot 5x - 18 \cdot \frac{1}{6}$$

3. Упростим каждую часть:

   • $18 \cdot 3x^2 = 54x^2$

   • $18 \cdot \frac{x}{3} = 6x$

   • $18 \cdot \frac{17}{9} = 34$

   • $18 \cdot 5x = 90x$

   • $18 \cdot \frac{1}{6} = 3$

   Теперь у нас получается следующее уравнение:

   $$54x^2 + 6x + 34 = 90x - 3$$

4. Переносим все на одну сторону уравнения:

   $$54x^2 + 6x + 34 - 90x + 3 = 0$$

5. Упростим:

   $$54x^2 - 84x + 37 = 0$$

Теперь у нас квадратное уравнение:

6. Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

где $a = 54$, $b = -84$, $c = 37$.

Подставляем значения в формулу:

Так как подкоренное выражение отрицательно ($-936$), корней в реальных числах у этого уравнения нет. Следовательно, у уравнения нет действительных решений.