Какой из следующих квадратных трехчленов нельзя разложить на линейные множители?1) -14х+492) -13х+403) -2х+44) -11х-17

Предположим, что во всех пунктах дан квадратный трёхчлен вида
$\;x^2+bx+c\;$ (иначе выражения не были бы квадратными). Тогда варианты читаются так:

1. $\;x^2-14x+49$

2. $\;x^2-13x+40$

3. $\;x^2-2x+4$

4. $\;x^2-11x-17$

Квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители над действительными числами тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:

(для $x^2+bx+c$ это $D=b^2-4c$, так как $a=1$).

1) $\;x^2-14x+49$

$D=0$ ⇒ есть один (двукратный) корень, разложение есть:

2) $\;x^2-13x+40$

$D=9>0$ ⇒ два действительных корня, разложение есть:

3) $\;x^2-2x+4$

$D=-12<0$ ⇒ действительных корней нет, значит на линейные множители (над $\mathbb{R}$) не раскладывается.

4) $\;x^2-11x-17$

$D=189>0$ ⇒ два действительных корня, значит на линейные множители раскладывается (хотя корни будут иррациональными).

Ответ: 3) $\;x^2-2x+4$.