Начертить прямоугольник, периметр которого равен 20 см, а площадь 24 см².

Чтобы начертить прямоугольник с периметром 20 см и площадью 24 см², нужно сначала использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника:
   Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$P = 2a + 2b$$

   где $a$ и $b$ — это длина и ширина прямоугольника. Нам известно, что периметр равен 20 см:

   $$2a + 2b = 20$$

   Упростим это уравнение:

   $$a + b = 10$$

   То есть сумма длины и ширины прямоугольника равна 10 см.

2. Площадь прямоугольника:
   Площадь $S$ прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$S = a \times b$$

   Нам известно, что площадь равна 24 см²:

   $$a \times b = 24$$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $a + b = 10$

2. $a \times b = 24$

3. Решение системы уравнений:
   Чтобы решить эту систему, выразим одно из переменных через другое. Пусть $a = 10 - b$. Подставим это в уравнение для площади:

   $$(10 - b) \times b = 24$$

   Раскроем скобки:

   $$10b - b^2 = 24$$

   Перепишем уравнение в стандартной форме:

   $$b^2 - 10b + 24 = 0$$

   Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$b = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$$ $$b = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2}$$ $$b = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2}$$ $$b = \frac{10 \pm 2}{2}$$

   Получаем два возможных значения для $b$:

   $$b = \frac{10 + 2}{2} = 6 \quad \text{или} \quad b = \frac{10 - 2}{2} = 4$$

4. Нахождение $a$:
   Если $b = 6$, то $a = 10 - 6 = 4$.
   Если $b = 4$, то $a = 10 - 4 = 6$.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника могут быть 6 см и 4 см (или наоборот).

5. Чертеж:
   Теперь, когда мы знаем размеры сторон прямоугольника, можем его начертить. Это будет прямоугольник с одной стороной 6 см, а другой — 4 см.