1) Площадь прямоугольника равна 18 см². Какими могут быть длины его сторон? Назовите 3 варианта. Найдите периметр каждого из трех названных прямоугольников. 2) Площадь прямоугольника равна 36 см². Какими могут быть их периметры? Рассмотрите все возможные варианты. 3) Какой из прямоугольников, имеющих площадь 36 см², имеет наименьший периметр?

1. Площадь прямоугольника равна 18 см². Какими могут быть длины его сторон?

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины сторон. У нас $S = 18$, значит, $a \times b = 18$. Нужно найти все возможные целые значения сторон, которые в произведении дают 18.

Переберём возможные варианты:

• $a = 1$, $b = 18$

• $a = 2$, $b = 9$

• $a = 3$, $b = 6$

Теперь найдём периметр для каждого из этих прямоугольников. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Для первого прямоугольника:

• $a = 1$, $b = 18$

• Периметр: $P = 2(1 + 18) = 2 \times 19 = 38$ см

Для второго прямоугольника:

• $a = 2$, $b = 9$

• Периметр: $P = 2(2 + 9) = 2 \times 11 = 22$ см

Для третьего прямоугольника:

• $a = 3$, $b = 6$

• Периметр: $P = 2(3 + 6) = 2 \times 9 = 18$ см

Итак, три возможных прямоугольника с площадью 18 см² имеют периметры 38 см, 22 см и 18 см.

2. Площадь прямоугольника равна 36 см². Какими могут быть их периметры? Рассмотрим все возможные варианты.

Для площади 36 см² аналогично, находим возможные целые значения сторон $a$ и $b$, которые дают произведение 36:

• $a = 1$, $b = 36$

• $a = 2$, $b = 18$

• $a = 3$, $b = 12$

• $a = 4$, $b = 9$

• $a = 6$, $b = 6$

Теперь находим периметры для каждого прямоугольника:

Для первого прямоугольника:

• $a = 1$, $b = 36$

• Периметр: $P = 2(1 + 36) = 2 \times 37 = 74$ см

Для второго прямоугольника:

• $a = 2$, $b = 18$

• Периметр: $P = 2(2 + 18) = 2 \times 20 = 40$ см

Для третьего прямоугольника:

• $a = 3$, $b = 12$

• Периметр: $P = 2(3 + 12) = 2 \times 15 = 30$ см

Для четвёртого прямоугольника:

• $a = 4$, $b = 9$

• Периметр: $P = 2(4 + 9) = 2 \times 13 = 26$ см

Для пятого прямоугольника:

• $a = 6$, $b = 6$

• Периметр: $P = 2(6 + 6) = 2 \times 12 = 24$ см

Таким образом, возможные периметры для прямоугольников с площадью 36 см² равны 74 см, 40 см, 30 см, 26 см и 24 см.

3. Какой из прямоугольников, имеющих площадь 36 см², имеет наименьший периметр?

Из найденных периметров для прямоугольников с площадью 36 см² минимальный периметр имеет прямоугольник, где стороны равны $a = 6$ и $b = 6$, то есть квадрат. Его периметр составляет 24 см.

Таким образом, прямоугольник с наименьшим периметром имеет стороны 6 см и 6 см.