Как это четверть седьмого?

«Четверть седьмого» — это 6:15.

Так говорят о времени по-русски, когда прошла четверть часа после начала следующего часа.
Здесь имеется в виду:

• седьмой час — это промежуток после шести;

• четверть седьмого — четверть этого часа, то есть 15 минут после шести.

Поэтому:

• четверть седьмого = 6 часов 15 минут

• половина седьмого = 6:30

• без четверти семь = 6:45

Это одна из традиционных разговорных форм обозначения времени, и сначала она действительно может путать, потому что кажется, будто речь идет о «седьмом часу», а не о времени 7:15. Но в русском языке такие выражения отсчитываются не от уже наступившего часа, а от следующего порядкового часа.