x^2 7x 6=0 теорема вивьета

Конечно! Давай разберём квадратное уравнение и применим к нему теорему Виета.

Уравнение, которое у нас есть:

1. Общее напоминание о теореме Виета:
   Для квадратного уравнения вида

с корнями $x_1$ и $x_2$ выполняются равенства:

2. Применяем к нашему уравнению:
   Здесь $b = 7$, $c = 6$.

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -7$

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 6$

3. Находим корни через разложение на множители:
   Нам нужны два числа, которые дают произведение 6 и сумму -7. Это числа -1 и -6, потому что:

Следовательно, корни уравнения:

4. Проверка через теорему Виета:

• Сумма: $-1 + (-6) = -7$ ✅

• Произведение: $-1 \cdot -6 = 6$ ✅

Всё сходится.

Итог:
Квадратное уравнение $x^2 + 7x + 6 = 0$ имеет корни $x_1 = -1$ и $x_2 = -6$, что полностью соответствует теореме Виета.