Самостоятельная работа по теме "Квадратные уравнения. Теорема Виета". Решите уравнения: а) 5х² + 10х = 0; б) 9х² - 4 = 0; в) х² - 7х + 6 = 0; г) 2х² + 3х + 4 = 0.

Решение уравнений

а) $5x^2 + 10x = 0$

1. Упростим уравнение. Вынесем общий множитель $5x$:

2. Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю, значит, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим оба уравнения:

   • $5x = 0$ → $x = 0$

   • $x + 2 = 0$ → $x = -2$

Ответ: $x = 0$ или $x = -2$

б) $9x^2 - 4 = 0$

1. Переносим 4 на другую сторону уравнения:

2. Разделим обе стороны на 9:

3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Ответ: $x = \frac{2}{3}$ или $x = -\frac{2}{3}$

в) $x^2 - 7x + 6 = 0$

Это стандартное квадратное уравнение. Применим метод разложения на множители:

1. Нужно найти два числа, произведение которых равно 6, а сумма — -7. Такие числа - это -1 и -6:

2. Приравняем каждый множитель к нулю:

Ответ: $x = 1$ или $x = 6$

г) $2x^2 + 3x + 4 = 0$

Это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

1. Коэффициенты: $a = 2$, $b = 3$, $c = 4$.

2. Находим дискриминант:

3. Дискриминант отрицателен ($D = -23$), следовательно, у уравнения нет действительных корней. Ответ: нет действительных решений.