Вопрос задан 03.05.2026 в 14:11. Предмет Математика. Спрашивает Глухова Валерия.

( 3х-4)^2-(5х-2)(5х+2)+20=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Павлющик Тарас.

Решим уравнение:

(3x−4)2−(5x−2)(5x+2)+20=0(3x-4)^2-(5x-2)(5x+2)+20=0

Раскроем скобки по формулам сокращённого умножения.

Первая часть:

(3x−4)2=(3x)2−2⋅3x⋅4+42(3x-4)^2=(3x)^2-2\cdot 3x \cdot 4+4^2 (3x−4)2=9x2−24x+16(3x-4)^2=9x^2-24x+16

Вторая часть:

(5x−2)(5x+2)(5x-2)(5x+2)

Это разность квадратов:

(a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Значит:

(5x−2)(5x+2)=(5x)2−22=25x2−4(5x-2)(5x+2)=(5x)^2-2^2=25x^2-4

Подставим в исходное уравнение:

9x2−24x+16−(25x2−4)+20=09x^2-24x+16-(25x^2-4)+20=0

Раскроем скобки:

9x2−24x+16−25x2+4+20=09x^2-24x+16-25x^2+4+20=0

Соберём подобные слагаемые:

9x2−25x2=−16x29x^2-25x^2=-16x^2 16+4+20=4016+4+20=40

Получаем:

−16x2−24x+40=0-16x^2-24x+40=0

Можно разделить всё уравнение на −8-8, чтобы упростить:

2x2+3x−5=02x^2+3x-5=0

Теперь решим квадратное уравнение:

2x2+3x−5=02x^2+3x-5=0

Найдём дискриминант:

D=b2−4acD=b^2-4ac

Здесь:

a=2,b=3,c=−5a=2,\quad b=3,\quad c=-5 D=32−4⋅2⋅(−5)D=3^2-4\cdot 2\cdot (-5) D=9+40=49D=9+40=49 D=7\sqrt{D}=7

Тогда корни:

x=−b±D2ax=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} x=−3±74x=\frac{-3\pm 7}{4}

Первый корень:

x=−3+74=44=1x=\frac{-3+7}{4}=\frac{4}{4}=1

Второй корень:

x=−3−74=−104=−52x=\frac{-3-7}{4}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}

Ответ:

x=1,x=−52x=1,\quad x=-\frac{5}{2}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 360 Почётова Саша
Математика 23.12.2023 00:14 6212 Зезюльчик Миша
Математика 05.01.2024 01:30 1179 Сысоева Ирина
Математика 19.07.2025 13:29 278 Родионова Александра
Математика 07.01.2024 12:51 809 Киреев Кирилл
Математика 24.01.2025 07:26 228 Кручинкина Александра
Математика 07.05.2025 08:39 180 Mamutkina Liza
Математика 05.01.2024 00:06 724 Ануфриева Мария
Математика 16.07.2025 22:20 40 Белый Даниил
Математика 28.03.2025 09:27 114 Клещевич Владимир

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 65 Евдокимов Данила
Математика 03.05.2026 15:24 12 Акулинина Марина
Математика 03.05.2026 15:08 12 Моренец Елена
Математика 03.05.2026 15:08 13 Дёгтев Влад
Математика 03.05.2026 15:04 10 Ербулова Акмарал
Математика 03.05.2026 15:01 13 Усимова Настя
Математика 03.05.2026 15:07 16 Сергеева Ангелина
Математика 03.05.2026 15:03 18 Новикова Алёна
Математика 03.05.2026 15:02 18 Тилепбай Назерке
Математика 03.05.2026 14:53 13 Китаров Азамат
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос