1.Торговец имел несколько серебряных часов. Он рассчитал, что если он все их продаст по 13 рублей, то получит 54 рубля убытку, а если продаст по 18 рублей, то наживёт 81 рублю. Сколько было часов и что они стоили?
2. Длина участка 90 м, ширина - 80 м. Участок обнесён забором. Ворота занимают 3 м, две калитки по 1 1/2 м. Найди длину забора.

Задача 1: Количество и стоимость часов

Для решения задачи обозначим количество часов через $x$, а стоимость одного часа (стоимость закупки) через $c$.

1. Продажа по 13 рублей: Торговец продаёт все часы по 13 рублей за штуку и получает убыток 54 рубля. Это означает, что его выручка от продажи всех часов составляет $13x$, а затраты на покупку этих часов — $cx$. Убыток можно выразить как разницу между затратами и выручкой:

   $$cx - 13x = 54$$

   Упростим уравнение:

   $$x(c - 13) = 54$$

2. Продажа по 18 рублей: Если торговец продаёт все часы по 18 рублей за штуку, он получает прибыль 81 рубль. Выручка при этой цене составляет $18x$, а затраты по-прежнему равны $cx$. Прибыль можно записать как:

   $$18x - cx = 81$$

   Упростим уравнение:

   $$x(18 - c) = 81$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Для решения выразим $c$ из одного из уравнений. Например, из первого уравнения:

Подставим это в второе уравнение:

Упростим:

Теперь подставим $x = 27$ в одно из уравнений, например, в $x(c - 13) = 54$:

Таким образом, торговец имел 27 часов, стоимость одного из которых была 15 рублей.

Ответ:

Количество часов: 27
Стоимость одного часа: 15 рублей

Задача 2: Длина забора

Давайте сначала найдем периметр участка, затем учтем ворота и калитки.

Участок прямоугольный, его длина — 90 м, а ширина — 80 м. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:

Теперь вычитаем длину ворот и калиток. Ворота занимают 3 м, а каждая калитка — 1,5 м, две калитки дадут:

Общая длина отверстий в заборе: 3 м (ворота) + 3 м (калитки) = 6 м.

Следовательно, длина забора будет:

Ответ:

Длина забора — 334 метра.