Продолжите числовую последовательность.
2 5 9 19 37 _

Чтобы определить закономерность числовой последовательности $2, 5, 9, 19, 37, \dots$, посмотрим на разницу между соседними элементами:

1. $5 - 2 = 3$
2. $9 - 5 = 4$
3. $19 - 9 = 10$
4. $37 - 19 = 18$

Видно, что разности между числами последовательности образуют следующую последовательность: $3, 4, 10, 18$.

Теперь посмотрим на разницу в этой новой последовательности:

1. $4 - 3 = 1$
2. $10 - 4 = 6$
3. $18 - 10 = 8$

Эти разности составляют ещё одну последовательность: $1, 6, 8$, и в ней нет очевидной арифметической или геометрической прогрессии. Это может указывать на более сложную структуру, однако заметим, что прирост в последовательности увеличивается на некоторое значение, постепенно переходя к большим разностям.

Если предположить, что в последовательности каждый следующий шаг увеличивается по правилу добавления разности, похожей на прогрессию, можно предположить, что следующий элемент последовательности также будет увеличиваться значительным образом.

Продолжим последовательность на один шаг:

• Предположим, что следующая разность (после 18) будет больше примерно на 12, как продолжение шаблона.
• Тогда $18 + 12 = 30$.

Добавим это к последнему элементу:

• $37 + 30 = 67$.

Следующее число последовательности будет 67.

Таким образом, продолжение последовательности выглядит так: 2, 5, 9, 19, 37, 67.