Робот Вася стоит на координатной плоскости в точке с координатами (5,5). Он умеет делать шаг длины 1. Программист Петя задал Васе последовательность шагов, которую он должен делать: два шага вправо, два наверх, один влево, один вниз, один влево, а затем повторять это снова и снова. В точке с какими координатами окажется Вася через 1000 шагов? P.S. ответ (5,1005) - не подходит

Давайте разберемся с задачей. Вася начинает движение из точки (5, 5) и делает шаги по заданной последовательности: два шага вправо, два наверх, один влево, один вниз, один влево, затем повторяет эту последовательность.

1. Рассмотрим шаги подробнее:
   • Два шага вправо: это изменение по оси $x$ на +2.
   • Два шага вверх: это изменение по оси $y$ на +2.
   • Один шаг влево: это изменение по оси $x$ на -1.
   • Один шаг вниз: это изменение по оси $y$ на -1.
   • Ещё один шаг влево: это изменение по оси $x$ на -1.

Теперь давайте найдем чистое изменение координат после полного выполнения одного цикла этих шагов:

• По оси $x$: $2 - 1 - 1 = 0$. То есть после каждого цикла $x$ не изменяется.
• По оси $y$: $2 - 1 = 1$. То есть после каждого цикла $y$ увеличивается на 1.

2. Длина одного цикла шагов: если посчитать количество шагов, которые Вася делает за один цикл, то это $2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7$ шагов.

3. Найдем, сколько полных циклов Вася сделает за 1000 шагов. Разделим 1000 на длину цикла:

   $$1000 \div 7 = 142 \text{ полных цикла} \text{ и остаток } 6 \text{ шагов}.$$

   То есть за 1000 шагов Вася сделает 142 полных цикла и еще 6 шагов.

4. Теперь давайте посмотрим, что произойдет после 142 полных циклов:

   • $x$ не изменится, так как за каждый полный цикл перемещение по оси $x$ равно 0. Следовательно, $x$ останется на 5.
   • По оси $y$, за каждый цикл $y$ увеличивается на 1. Следовательно, за 142 полных цикла $y$ увеличится на 142, и станет равным $5 + 142 = 147$.

5. Теперь посмотрим, как изменится положение Васи после оставшихся 6 шагов. Это часть очередного цикла:

   • Первые два шага – вправо: $x = 5 + 2 = 7$.
   • Следующие два шага – вверх: $y = 147 + 2 = 149$.
   • Один шаг влево: $x = 7 - 1 = 6$.
   • Один шаг вниз: $y = 149 - 1 = 148$.

На этом шаги закончатся.

6. Таким образом, через 1000 шагов Вася окажется в точке с координатами $(6, 148)$.