Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди корней уравнения [tex]2x^2-16x+35=a|x-3|[/tex] будет ровно три положительных. В ответе укажите произведение наименьшего целого значения параметра и количества изолированных точек в полученном множестве значений параметра.

Рассмотрим уравнение \(2x^2-16x+35=a|x-3|\)

Раскроем модуль:

1) \(x \ge 3\): \(|x-3|=x-3\), получаем \(2x^2-(16+a)x+(35+3a)=0\). Дискриминант \(D_1=a^2+8a-24\). Корни: \(x=\frac{16+a\pm\sqrt{D_1}}{4}\). При \(x=3\) значение левой части равно 5, поэтому \(x=3\) не корень. Если \(D_1>0\), то оба корня больше 3 (так как \(f_1(3)=5>0\) и ветви вверх). Значит, при \(a>-4+2\sqrt{10}\) (то есть \(a>2\sqrt{10}-4\)) имеем два положительных корня; при \(a=2\sqrt{10}-4\) — один корень; при \(a0\) при \(a>4+2\sqrt{10}\). Далее смотрим знак \(f_2(0)=35-3a\)

• Если \(4+2\sqrt{10}\frac{35}{3}\), то \(f_2(0)
  0 0 Пожаловаться