1. Решите уравнение 5x² - 10 = 0. Если корней несколько, то найдите их произведение. Варианты ответов: 1) -2; 2) 2; 3) нет корней; 4) √2. 2. Укажите уравнение, которое не имеет корней. Варианты ответов: 1) 2,7х² - 1,5х = 0; 2) 2,7х² + 1,5х = 0; 3) 2,7х² - 1,5 = 0; 4) 2,7х² + 1,5 = 0. 3. Решите уравнение (3х + 1)(х - 4) = х² + 3х - 4. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое. Варианты ответов: 1) 0; 2) нет корней; 3) 3,5; 4) 7. 4. Решите уравнение х² + 3х - 4 = 0. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое. Варианты ответов: 1) 1; 2) -1,5; 3) -3; 4) нет корней. 5. Решите уравнение (3х - 5)(х + 2) = (х + 4)² - 28. Если корней несколько, найдите их сумму. Варианты ответов: 1) -3,5; 2) 1,75; 3) 3,5; 4) -1,75.

Давай разберём каждый вопрос шаг за шагом.

1. Решите уравнение:

Сначала перенесём 10 вправо:

Разделим обе части на 5:

Следовательно:

Произведение корней:

Ответ: 1) -2

2. Укажите уравнение, которое не имеет корней:

Проверим каждый вариант:

1. $2,7x^2 - 1,5x = 0 \Rightarrow x(2,7x - 1,5) = 0$ → корни есть $x = 0$ и $x = \frac{1,5}{2,7}$

2. $2,7x^2 + 1,5x = 0 \Rightarrow x(2,7x + 1,5) = 0$ → корни есть $x = 0$ и $x = -\frac{1,5}{2,7}$

3. $2,7x^2 - 1,5 = 0 \Rightarrow 2,7x^2 = 1,5 \Rightarrow x^2 = \frac{1,5}{2,7} > 0$ → корни есть

4. $2,7x^2 + 1,5 = 0 \Rightarrow 2,7x^2 = -1,5 \Rightarrow x^2 = -\frac{1,5}{2,7}$ → корней нет, потому что квадрат числа не может быть отрицательным

Ответ: 4) $2,7x^2 + 1,5 = 0$

3. Решите уравнение:

Раскроем левую часть:

Приравняем к правой части:

Вычтем $x^2 + 3x - 4$ из обеих частей:

Вынесем 2x за скобки:

Корни: $x = 0$ и $x = 7$
Среднее арифметическое: $\frac{0 + 7}{2} = 3,5$

Ответ: 3) 3,5

4. Решите уравнение:

Дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$
Корни: