Найдите f'(х),если: а)f(x)=[tex] \frac{2x+1}{x-3} [/tex] б)f(x)=5[tex] \sqrt[5]{} x^{3} [/tex] в)f(x)=[tex] 5^{x} [/tex] г)f(x)=[tex] \sqrt{2x-1} [/tex]

а) Для функции $f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}$ применим правило дифференцирования дроби. Если функция имеет вид $\frac{g(x)}{h(x)}$, то её производная выражается по формуле:

В нашем случае $g(x) = 2x + 1$, $h(x) = x - 3$. Теперь находим производные $g'(x)$ и $h'(x)$:

Подставим в формулу:

Упростим числитель:

Ответ: $f'(x) = \frac{-7}{(x - 3)^2}$

б) Для функции $f(x) = 5 \sqrt[5]{x^3}$ применим правило дифференцирования произведения и степени. Перепишем функцию в виде:

Теперь применим правило дифференцирования степени:

Ответ: $f'(x) = 3x^{-\frac{2}{5}}$

в) Для функции $f(x) = 5^x$ производная от функции вида $a^x$ (где $a$ — константа) равна:

Ответ: $f'(x) = 5^x \ln(5)$

г) Для функции $f(x) = \sqrt{2x - 1}$ представим её как степень:

Применим правило дифференцирования степени и цепного правила. Производная от $(u(x))^{\frac{1}{2}}$ равна $\frac{1}{2}(u(x))^{-\frac{1}{2}} \cdot u'(x)$, где $u(x) = 2x - 1$, и