Найти последнюю цифру 143^15 (p.s. 143 в степени 15)​

Последняя цифра числа \(143^{15}\) зависит только от последней цифры основания — 3. Рассмотрим степени тройки:

\(3^1 = 3\) (оканчивается на 3),
\(3^2 = 9\) (на 9),
\(3^3 = 27\) (на 7),
\(3^4 = 81\) (на 1),
далее последние цифры повторяются с периодом 4: 3, 9, 7, 1.

Показатель 15 делим на 4: \(15 = 4 \cdot 3 + 3\), остаток 3. Значит, последняя цифра \(143^{15}\) совпадает с последней цифрой \(3^3\), то есть 7.

0 0 Пожаловаться