1)Представьте в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень: а) -x в 3 степени*(-2.5)y*4y во 2 степени x б) (0.125a в 7 степени)*(-8a)(b в 3 степени) в 7 степени 2)Упростите: a) (-5xy в 3 степени) во 2 степени *(2xy в 5 степени z) во 2 степени б) 10000*(-(0.1а в 4 степени b в 5 степени)в 3 степени)во 2 степени в) ((-1/2a в 3 степени y) во 2 степени)*3ab) в 3 степени 3)Вычеслите, используя свойства степени: а) (7в 5 степени) в 3 степени/7 в 13 степени * 49 б) 50 в 3 степени/(2 во 2 степени)в 3 степени * 5 в 6 степени в) 3 в 48 степени - 3 в 47 степени +17 * 3 в 46 степени/ 23*27 в 15 степени 5) решите уравнение: x в 11 степени * x в 9 степени *(x в 3 степени) в 4 степени/ x в 27 степени * x в 4 степени это всё = 11

Давай разберём всё шаг за шагом, подробно и аккуратно, как это сделал бы пользователь на сайте с вопросами и ответами.

1) Представьте в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень

а) $(-x)^3 \cdot (-2.5)y \cdot 4y^2 x$

1. Раскроем степень: $(-x)^3 = -1^3 \cdot x^3 = -x^3$

2. Перемножим коэффициенты: $(-x^3) \cdot (-2.5) \cdot 4 = (-1) \cdot (-2.5) \cdot 4 = 10$

3. Перемножим переменные: $x^3 \cdot x = x^4$, $y \cdot y^2 = y^3$

✅ Итог: $10 x^4 y^3$

Степень одночлена — сумма показателей степеней переменных: $4 + 3 = 7$

б) $(0.125a^7) \cdot (-8a) \cdot (b^3)^2$

1. Возведём $b^3$ в квадрат: $(b^3)^2 = b^6$

2. Перемножим коэффициенты: $0.125 \cdot (-8) = -1$

3. Перемножим переменные: $a^7 \cdot a = a^8$, $b^6$ остаётся

✅ Итог: $-a^8 b^6$

Степень одночлена: $8 + 6 = 14$

2) Упростите

а) $(-5xy^3)^2 \cdot (2xy^5 z)^2$

1. Возведём каждое в степень:

   • $(-5xy^3)^2 = 25 x^2 y^6$

   • $(2xy^5 z)^2 = 4 x^2 y^{10} z^2$

2. Перемножим: коэффициенты $25 \cdot 4 = 100$

3. Переменные: $x^2 \cdot x^2 = x^4$, $y^6 \cdot y^{10} = y^{16}$, $z^2$

✅ Итог: $100 x^4 y^{16} z^2$

б) $10000 \cdot (-(0.1 a^4 b^5)^3)^2$

1. Возведём в куб: $(0.1 a^4 b^5)^3 = 0.001 a^{12} b^{15}$

2. Минус в кубе: $- (0.001 a^{12} b^{15}) = -0.001 a^{12} b^{15}$

3. Возводим в квадрат: $(-0.001 a^{12} b^{15})^2 = 0.000001 a^{24} b^{30}$

4. Умножим на 10000: $10000 \cdot 0.000001 = 0.01$

✅ Итог: $0.01 a^{24} b^{30}$

в) $((-1/2 a^3 y)^2) \cdot (3ab)^3$

1. Первое: $(-1/2 a^3 y)^2 = (1/4) a^6 y^2$