Сумма цифр трёхзначного числа равна 15, причём число сотен равно числу единиц. Если вторую и третью цифры в этом числе поменять местами, то получится число, которое меньше исходного на 27. Найдите это число.

Пусть число имеет вид \(aba\), потому что число сотен равно числу единиц.

Тогда сумма цифр:

\[a+b+a=15\]

\[2a+b=15\]

Исходное число: \(101a+10b\). Если поменять вторую и третью цифры, получится число \(aab\), то есть \(110a+b\).

По условию новое число меньше исходного на \(27\):

\[(101a+10b)-(110a+b)=27\]

\[-9a+9b=27\]

\[b-a=3\]

Значит, \(b=a+3\). Подставим в сумму цифр:

\[2a+a+3=15\]

\[3a=12\]

\[a=4\]

Тогда \(b=7\). Число: 474.

0 0 Пожаловаться