помагите пожалоста xydy=(x^2-y^2)dx​

Дано дифференциальное уравнение:

Считаем, что $y$ — функция от $x$, то есть $y=y(x)$. Тогда

Подставим:

Сокращаем на $dx$:

Отсюда

Это однородное уравнение. Сделаем замену:

Тогда

Подставляем:

Переносим $v$:

Разделяем переменные:

Интегрируем:

Слева делаем замену:

Тогда

Получаем:

Умножаем на $-4$:

Значит,

Теперь возвращаемся к замене:

Тогда